598 Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании, если: б) основание равно a.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника воспользуемся формулой $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как по условию угол при основании равен $\alpha$, то два угла равны по $\alpha$. Тогда угол при вершине (между боковыми сторонами) равен $180^\circ - 2\alpha$. Если основание равно $a$, а боковая сторона — $b$, то площадь можно вычислить двумя способами: 1. Через боковые стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot \sin(180^\circ - 2\alpha)$ Используя формулу приведения $\sin(180^\circ - x) = \sin x$, получаем: $S = \frac{1}{2} b^2 \sin 2\alpha$ 2. Через основание и высоту: Проведём высоту $h$ к основанию $a$. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой: $\text{tg } \alpha = \frac{h}{a/2} \Rightarrow h = \frac{a}{2} \text{tg } \alpha$ $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \text{tg } \alpha = \frac{a^2}{4} \text{tg } \alpha$ **Ответ: $S = \frac{a^2}{4} \text{tg } \alpha$**