Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»

13) На рисунке к прямой $a$: б) $HB$ — перпендикуляр, $BK$ — наклонная. 14) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. $h = 5,6 / 2 = 2,8$ м. **Ответ: 2,8 м.** 15) Внутренними односторонними углами являются: $\\angle 4$ и $\\angle 5$, а также $\\angle 3$ и $\\angle 6$. 16) При параллельных прямых сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$, а накрест лежащие углы равны. Если $\\angle 1 = 102^{\circ}$ (внешний), то смежный с ним внутренний угол равен $180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$. Искомый $\\angle 3$ является соответственным для угла, смежного с $\\angle 1$, значит $\\angle 3 = 78^{\circ}$. **Ответ: 78^{\circ}.** 17) Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. $\\angle K = 180^{\circ} - (85^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$. **Ответ: 55^{\circ}.** 18) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Если $\\angle B$ — самый маленький, то меньшей стороной является $AC$. **Ответ: AC.** 19) В треугольнике $ABC$ отрезок $BD$ является высотой (перпендикуляр) и медианой ($AD=DC$), значит треугольник равнобедренный ($AB=BC$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\\angle A = \\angle C$. В треугольнике $ABD$: $\\angle A = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$. Следовательно, $\\angle C = 60^{\circ}$. **Ответ: 60^{\circ}.** 20) Угол $ABC$ смежный с углом $150^{\circ}$, значит $\\angle ABC = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике катет $AC=5$ см лежит против угла $30^{\circ}$, значит гипотенуза $AB$ в два раза больше: $AB = 5 \\times 2 = 10$ см. **Ответ: 10 см.** 24) Пусть $\\angle B = x$. Тогда $\\angle C = x - 30^{\circ}$. $\\angle A + \\angle B + \\angle C = 180^{\circ}$ $20^{\circ} + x + (x - 30^{\circ}) = 180^{\circ}$ $2x - 10^{\circ} = 180^{\circ}$ $2x = 190^{\circ}$ $x = 95^{\circ}$. **Ответ: 95^{\circ}.**