Выяснить, при каких значениях x из промежутка -π ≤ x ≤ 2π функция y = tg x принимает: 1) значение, равное 0; 2) положительные значения; 3) отрицательные значения.

Question

Вопрос:

Выяснить, при каких значениях x из промежутка -π ≤ x ≤ 2π функция y = tg x принимает: 1) значение, равное 0; 2) положительные значения; 3) отрицательные значения.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для функции $y = \text{tg } x$ на промежутке $-\pi \le x \le 2\pi$: 1) Значение, равное $0$, функция принимает в точках, где $\sin x = 0$. Это точки: $x = -\pi$; $x = 0$; $x = \pi$; $x = 2\pi$. 2) Положительные значения ($\text{tg } x > 0$) функция принимает в I и III четвертях. С учётом заданного промежутка и областей определения (исключая точки $\frac{\pi}{2} + \pi k$): $x \in (-\pi; -\frac{\pi}{2}) \cup (0; \frac{\pi}{2}) \cup (\pi; \frac{3\pi}{2})$. 3) Отрицательные значения ($\text{tg } x < 0$) функция принимает во II и IV четвертях. С учётом заданного промежутка: $x \in (-\frac{\pi}{2}; 0) \cup (\frac{\pi}{2}; \pi) \cup (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$. **Ответ:** 1) $-\pi, 0, \pi, 2\pi$; 2) $(-\pi; -\frac{\pi}{2}) \cup (0; \frac{\pi}{2}) \cup (\pi; \frac{3\pi}{2})$; 3) $(-\frac{\pi}{2}; 0) \cup (\frac{\pi}{2}; \pi) \cup (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$.

Выяснить, при каких значениях x из промежутка -π ≤ x ≤ 2π функция y = tg x принимает: 1) значение, равное 0; 2) положительные значения; 3) отрицательные значения.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ