Выполните задания Варианта 2 по теме комплексные числа: изобразите на плоскости, вычислите модуль, произведите сложение, вычитание, умножение, деление и решите квадратное уравнение.

Question

Вопрос:

Выполните задания Варианта 2 по теме комплексные числа: изобразите на плоскости, вычислите модуль, произведите сложение, вычитание, умножение, деление и решите квадратное уравнение.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы изобразить числа на плоскости, отметь на горизонтальной оси $Re$ (действительная часть) и на вертикальной оси $Im$ (мнимая часть) соответствующие координаты: $Z_1 = -5i$ — точка $(0; -5)$; $Z_2 = 4 + i$ — точка $(4; 1)$; $Z_3 = -7 + 2i$ — точка $(-7; 2)$; $Z_4 = -3 - 6i$ — точка $(-3; -6)$. 2. Модуль комплексного числа $|Z| = \sqrt{a^2 + b^2}$: $|Z| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$. 3. Сложение и вычитание: $Z_1 + Z_2 = (3 - 2i) + (5 + 3i) = (3 + 5) + (-2i + 3i) = 8 + i$ $Z_1 - Z_2 = (3 - 2i) - (5 + 3i) = 3 - 2i - 5 - 3i = -2 - 5i$ 4. Действия над числами: а) $(3 + 2i)(1 + 3i) = 3 + 9i + 2i + 6i^2 = 3 + 11i - 6 = -3 + 11i$ б) $(7 - 6i)(7 + 6i) = 7^2 - (6i)^2 = 49 - 36i^2 = 49 + 36 = 85$ в) $(2 - 7i)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 7i + (7i)^2 = 4 - 28i + 49i^2 = 4 - 28i - 49 = -45 - 28i$ г) $\frac{3 + 5i}{2 + 6i} = \frac{(3 + 5i)(2 - 6i)}{(2 + 6i)(2 - 6i)} = \frac{6 - 18i + 10i - 30i^2}{4 - 36i^2} = \frac{6 - 8i + 30}{4 + 36} = \frac{36 - 8i}{40} = 0,9 - 0,2i$ 5. Решим уравнение $2,5x^2 + x + 1 = 0$: $D = 1^2 - 4 \cdot 2,5 \cdot 1 = 1 - 10 = -9$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{-9}}{2 \cdot 2,5} = \frac{-1 \pm 3i}{5}$ $x_1 = -0,2 + 0,6i, \quad x_2 = -0,2 - 0,6i$ Ответ: 1. Точки (0;-5), (4;1), (-7;2), (-3;-6); 2. 10; 3. $Z_1+Z_2=8+i, Z_1-Z_2=-2-5i$; 4. а) -3+11i; б) 85; в) -45-28i; г) 0,9-0,2i; 5. -0,2 \pm 0,6i.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ