Отрезок AB = 24 касается окружности радиуса 7 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Question

Вопрос:

Отрезок AB = 24 касается окружности радиуса 7 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В задаче 14 дано: отрезок $AB = 24$ касается окружности радиуса $r = 7$ с центром в точке $O$ (точка касания — $B$). Окружность пересекает отрезок $AO$ в точке $D$. Нужно найти $AD$. 1. Так как $AB$ — касательная, а $OB$ — радиус, проведённый в точку касания, то $\angle ABO = 90^\circ$. Треугольник $ABO$ — прямоугольный. 2. По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AO$: $AO^2 = AB^2 + OB^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625$ $AO = \sqrt{625} = 25$. 3. Отрезок $OD$ является радиусом окружности, значит, $OD = OB = 7$. 4. Найдём искомый отрезок $AD$: $AD = AO - OD = 25 - 7 = 18$. **Ответ: 18**

Отрезок AB = 24 касается окружности радиуса 7 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ