Самостоятельная работа «Прямоугольный треугольник». 1) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 54°. Найти другой острый угол. 2) В прямоугольном треугольнике CEO гипотенуза CO равна 42 см, ∠O = 60°. Найти катет EO. 3) В прямоугольном треугольнике DBC (∠C = 90°) провели высоту CK. Найти отрезок BK, если DB = 20 см, BC = 10 см.

Question

Вопрос:

Самостоятельная работа «Прямоугольный треугольник». 1) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 54°. Найти другой острый угол. 2) В прямоугольном треугольнике CEO гипотенуза CO равна 42 см, ∠O = 60°. Найти катет EO. 3) В прямоугольном треугольнике DBC (∠C = 90°) провели высоту CK. Найти отрезок BK, если DB = 20 см, BC = 10 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. $90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$. **Ответ: 36°**. 2) В прямоугольном треугольнике $\triangle CEO$ угол $\angle E = 90^\circ$, так как $EO$ — катет. Сумма острых углов $90^\circ$, значит $\angle C = 90^\circ - \angle O = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет $EO$ лежит против угла в $30^\circ$, значит он равен половине гипотенузы $CO$: $EO = CO : 2 = 42 : 2 = 21$ см. **Ответ: 21 см**. 3) В $\triangle DBC$ ($\angle C = 90^\circ$) катет $BC = 10$ см, гипотенуза $DB = 20$ см. Так как $BC$ в два раза меньше $DB$, то $\angle D = 30^\circ$ (катет против угла $30^\circ$). Тогда второй острый угол $\angle B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. В прямоугольном $\triangle BKC$ (где $CK$ — высота, $\angle K = 90^\circ$) угол $\angle B = 60^\circ$, значит $\angle BCK = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Отрезок $BK$ лежит против угла $30^\circ$ в $\triangle BKC$, значит $BK = BC : 2 = 10 : 2 = 5$ см. **Ответ: 5 см**.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ