№1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а высота — 2. Найдите диаметр основания.

Question

Вопрос:

№1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а высота — 2. Найдите диаметр основания.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

№1. Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{бок} = 2\pi r h = \pi d h$. $16\pi = \pi \cdot d \cdot 2 \Rightarrow 16 = 2d \Rightarrow d = 8$. Ответ: 8 №2. Используем ту же формулу: $S_{бок} = \pi d h$. $72\pi = \pi \cdot 9 \cdot h \Rightarrow 72 = 9h \Rightarrow h = 8$. Ответ: 8 №3. Длина окружности основания: $C = 2\pi r$. Формула площади: $S_{бок} = C \cdot h$. $182 = 14 \cdot h \Rightarrow h = 13$. Ответ: 13 №4. $S_{бок} = C \cdot h = 8 \cdot 6 = 48$. Ответ: 48 №5. $S_{бок} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 2 \cdot \frac{5}{\pi} = 4 \cdot 5 = 20$. Ответ: 20 №6. Площадь осевого сечения: $S_{сеч} = d \cdot h = 2rh$. $S_{бок} = 2\pi r h = \pi \cdot (2rh) = \pi \cdot S_{сеч} = 47\pi$. Просят найти $\frac{S_{бок}}{\pi} = 47$. Ответ: 47 №7. Объем цилиндра $V = S_{осн} \cdot h$. Так как площадь основания не меняется, объем вытесненной жидкости прямо пропорционален высоте. Найдем площадь основания: $S_{осн} = \frac{V}{h} = \frac{2200}{16} = 137,5 \text{ см}^2$. Объем детали равен объему вытесненной жидкости (на высоту 6 см): $V_{дет} = S_{осн} \cdot \Delta h = 137,5 \cdot 6 = 825$. Ответ: 825 №8. Объем жидкости пропорционален высоте. Если уровень увеличился в 2,3 раза, то общий объем стал $4 \cdot 2,3 = 9,2 \text{ см}^3$. Объем детали равен разности объемов: $V_{дет} = 9,2 - 4 = 5,2$. Ответ: 5,2

№1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а высота — 2. Найдите диаметр основания.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ