В треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса BD. Внешний угол при вершине A равен 110°. Найдите градусную меру угла ADB.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса BD. Внешний угол при вершине A равен 110°. Найдите градусную меру угла ADB.

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем внутренний угол $A$ треугольника $ABC$. Так как внешний угол при вершине $A$ равен $110^\circ$, а сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\angle A = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 2. Найдем угол $B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^\circ$). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$: $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. 3. Так как $BD$ — биссектриса угла $B$, она делит его пополам: $\angle CBD = \angle ABD = \angle B : 2 = 20^\circ : 2 = 10^\circ$. 4. Рассмотрим треугольник $BCD$. Угол $C$ прямой ($90^\circ$), угол $CBD$ равен $10^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle CDB = 180^\circ - (90^\circ + 10^\circ) = 80^\circ$. 5. Углы $CDB$ и $ADB$ являются смежными, их сумма равна $180^\circ$: $\angle ADB = 180^\circ - \angle CDB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. **Ответ: 100°.**

В треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса BD. Внешний угол при вершине A равен 110°. Найдите градусную меру угла ADB.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ