Дано: ΔABC, ∠ABC=90°, AB=8 см, AC=16 см, BH⊥AC. Найти: ∠ABH, ∠CBH.

Question

Вопрос:

Дано: ΔABC, ∠ABC=90°, AB=8 см, AC=16 см, BH⊥AC. Найти: ∠ABH, ∠CBH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. 1. Рассмотрим $\triangle ABC$. По условию он прямоугольный ($\angle ABC = 90^{\circ}$), гипотенуза $AC = 16$ см, катет $AB = 8$ см. Заметим, что $AB = \frac{1}{2} AC$. В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла $30^{\circ}$. Значит, $\angle ACB = 30^{\circ}$. 2. Найдём второй острый угол $\triangle ABC$: $\angle BAC = 90^{\circ} - \angle ACB = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. 3. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ABH$ ($BH \perp AC$). Сумма острых углов равна $90^{\circ}$, поэтому $\angle ABH = 90^{\circ} - \angle BAH = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 4. Теперь найдём $\angle CBH$. Так как $\angle ABC = 90^{\circ}$, то $\angle CBH = \angle ABC - \angle ABH = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ: $\angle ABH = 30^{\circ}$, $\angle CBH = 60^{\circ}$.**

Дано: ΔABC, ∠ABC=90°, AB=8 см, AC=16 см, BH⊥AC. Найти: ∠ABH, ∠CBH.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ