Решите задания на системы счисления из списка ОГЭ по информатике.

Для решения задач по информатике на системы счисления воспользуемся стандартными методами перевода и правилами двоичной арифметики. 1. **Переведите число 100 из десятичной системы счисления в двоичную. Сколько единиц содержит полученное число?** $100_{10} = 64 + 32 + 4 = 2^6 + 2^5 + 2^2 = 1100100_2$ Ответ: 3 2. **Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая.** $55_{10} = 6 imes 8 + 7 = 67_8$ (сумма: $6+7=13$) $83_{10} = 1 imes 64 + 2 imes 8 + 3 = 123_8$ (сумма: $1+2+3=6$) $91_{10} = 1 imes 64 + 3 imes 8 + 3 = 133_8$ (сумма: $1+3+3=7$) Ответ: 83 3. **Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая.** $86_{10} = 1 imes 64 + 2 imes 8 + 6 = 126_8$ (сумма: $1+2+6=9$) $99_{10} = 1 imes 64 + 4 imes 8 + 3 = 143_8$ (сумма: $1+4+3=8$) $105_{10} = 1 imes 64 + 5 imes 8 + 1 = 151_8$ (сумма: $1+5+1=7$) Ответ: 105 4. **Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц.** $55_{10} = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 110111_2$ (5 единиц) $71_{10} = 64 + 4 + 2 + 1 = 1000111_2$ (4 единицы) $81_{10} = 64 + 16 + 1 = 1010001_2$ (3 единицы) Ответ: 81 5. **Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц.** $100_{10} = 64 + 32 + 4 = 1100100_2$ (3 единицы) $90_{10} = 64 + 16 + 8 + 2 = 1011010_2$ (4 единицы) $80_{10} = 64 + 16 = 1010000_2$ (2 единицы) Ответ: 80 6. **Вычислите значение арифметического выражения: $11010_2 + 1011_2 + 101_2$** $11010_2 = 26_{10}$ $1011_2 = 11_{10}$ $101_2 = 5_{10}$ $26 + 11 + 5 = 42$ Ответ: 42 7. **Переведите число 123 из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?** $123_{10} = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 1111011_2$ Ответ: 6 8. **Вычислите значение арифметического выражения: $1011010_2 + 1011_2 + 111_2$** $1011010_2 = 90_{10}$ $1011_2 = 11_{10}$ $111_2 = 7_{10}$ $90 + 11 + 7 = 108$ Ответ: 108 9. **Вычислите значение арифметического выражения: $1111011_2 + 1011_2 + 101_2$** $1111011_2 = 123_{10}$ $1011_2 = 11_{10}$ $101_2 = 5_{10}$ $123 + 11 + 5 = 139$ Ответ: 139 10. **Вычислите значение арифметического выражения: $1011111_2 + 1101_2 + 110_2$** $1011111_2 = 95_{10}$ $1101_2 = 13_{10}$ $110_2 = 6_{10}$ $95 + 13 + 6 = 114$ Ответ: 114 11. **Переведите число 211 из десятичной системы счисления в двоичную. Сколько единиц содержит полученное число?** $211_{10} = 128 + 64 + 16 + 2 + 1 = 11010011_2$ Ответ: 5 12. **Вычислите значение арифметического выражения: $1011111_2 + 1101_2 + 110_2$** (Аналогично заданию 10) Ответ: 114 13. **Переведите число 93 из десятичной системы счисления в двоичную. Сколько единиц содержит полученное число?** $93_{10} = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 1011101_2$ Ответ: 5 14. **Переведите число 111 из десятичной системы счисления в двоичную. Сколько единиц содержит полученное число?** $111_{10} = 64 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1101111_2$ Ответ: 6