Вопрос:

Решите уравнение: 60/x - 60/(x+10) = 3

Фотография

Ответ ассистента

Для решения дробно-рационального уравнения найдём область допустимых значений (ОДЗ) и приведём дроби к общему знаменателю. $$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3$$ 1. **ОДЗ:** $x \neq 0$ и $x + 10 \neq 0 \Rightarrow x \neq -10$. 2. **Приведение к общему знаменателю $x(x+10)$:** $\frac{60(x+10) - 60x}{x(x+10)} = 3$ 3. **Раскрытие скобок в числителе:** $60x + 600 - 60x = 3x(x+10)$ $600 = 3x^2 + 30x$ 4. **Разделим всё уравнение на 3 для упрощения:** $200 = x^2 + 10x$ $x^2 + 10x - 200 = 0$ 5. **Решим квадратное уравнение через дискриминант $D$:** $D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 = 30^2$ $x_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$ $x_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20$ Оба корня подходят по ОДЗ. **Ответ: 10; -20.**

Задать вопрос История вопросов

Решите уравнение: 60/x - 60/(x+10) = 3

Ответ ассистента

Другие решения ИИ