1. Чему равняется катет 'a' в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза 'c' = 4 см и катет 'b' = √7 см?

Question

Вопрос:

1. Чему равняется катет 'a' в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза 'c' = 4 см и катет 'b' = √7 см?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. По теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. $a^2 + (\sqrt{7})^2 = 4^2$ $a^2 + 7 = 16$ $a^2 = 9$ $a = 3$ **Ответ: 3 см**. 2. В прямоугольном $\triangle ABC$ катет $AC = 4$ см, гипотенуза $AB = 8$ см. Так как катет в два раза меньше гипотенузы, то противолежащий ему угол $\angle ABC = 30^\circ$. Тогда $\angle BAC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 30°, 60°**. 3. Пусть высота $h$, тогда основание $a = 2h$. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2h \cdot h = h^2$. $h^2 = 25$ $h = 5$ **Ответ: 5 см**. 4. В параллелограмме сумма соседних углов равна $180^\circ$. Если тупой угол равен $150^\circ$, то острый угол $\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Площадь параллелограмма: $S = AB \cdot AD \cdot \sin(A)$. Так как стороны равны 6 см (параллелограмм равносторонний, то есть ромб): $S = 6 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ) = 36 \cdot 0.5 = 18$. **Ответ: 18 см²**. 5. Площадь трапеции: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. $36 = \frac{5 + 4}{2} \cdot h$ $36 = 4.5 \cdot h$ $h = 36 : 4.5 = 8$ **Ответ: 8 см**.

1. Чему равняется катет 'a' в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза 'c' = 4 см и катет 'b' = √7 см?

Ответ ассистента

Другие решения ИИ