Решите системы уравнений: 1) x+y=9, y^2+x=29; 2) x+y=4, y+xy=6; 3) x-y=1, x^2-y^2=17

1) $\begin{cases} x + y = 9 \\ y^2 + x = 29 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 9 - y$. Подставим во второе: $y^2 + 9 - y = 29 \Rightarrow y^2 - y - 20 = 0$. По теореме Виета: $y_1 = 5, y_2 = -4$. Найдем $x$: $x_1 = 9 - 5 = 4$; $x_2 = 9 - (-4) = 13$. **Ответ: (4; 5), (13; -4)**. 2) $\begin{cases} x + y = 4 \\ y + xy = 6 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 4 - y$. Подставим во второе: $y + (4 - y)y = 6 \Rightarrow y + 4y - y^2 = 6 \Rightarrow y^2 - 5y + 6 = 0$. По теореме Виета: $y_1 = 2, y_2 = 3$. Найдем $x$: $x_1 = 4 - 2 = 2$; $x_2 = 4 - 3 = 1$. **Ответ: (2; 2), (1; 3)**. 3) $\begin{cases} x - y = 1 \\ x^2 - y^2 = 17 \end{cases}$ Применим формулу разности квадратов во втором уравнении: $(x - y)(x + y) = 17$. Так как $x - y = 1$, то $1 \cdot (x + y) = 17 \Rightarrow x + y = 17$. Сложим уравнения: $(x - y) + (x + y) = 1 + 17 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9$. Найдем $y$: $9 - y = 1 \Rightarrow y = 8$. **Ответ: (9; 8)**.