1. Какие из трёх величин — длина волны, частота и скорость распространения волны — изменится при переходе волны из вакуума в алмаз?

1. При переходе волны из вакуума в алмаз: - **Частота** не изменяется (она зависит только от источника света). - **Скорость** уменьшается (так как алмаз — более плотная среда, $v = \frac{c}{n}$). - **Длина волны** уменьшается (так как $\lambda = \frac{v}{\nu}$, а скорость $v$ падает при неизменной частоте $\nu$). 2. На рисунке 143 (верхний чертеж) угол падения $\alpha = 37^{\circ}$, угол преломления $\gamma = 23^{\circ} 7'$. Относительный показатель преломления вычисляется по закону Снеллиуса: $n_{21} = \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma}$. Для данных двух сред отношение синусов этих углов всегда будет постоянной величиной, так как оно зависит только от скоростей света в этих средах ($n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$), которые являются характеристиками самих материалов, а не угла падения. 3. Оптическая плотность тем выше, чем больше угол отклонения луча к перпендикуляру (чем меньше угол преломления по сравнению с углом падения). - Большей оптической плотностью обладает среда, где угол меньше (нижняя среда на рис. 144). - Скорость света больше в среде с меньшей оптической плотностью (верхняя среда), так как $v = \frac{c}{n}$. Чем меньше $n$, тем больше $v$. 4. Доказательство формулы $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$: - Из уравнения (5) для абсолютного показателя преломления $n = \frac{c}{v}$ выразим скорость: $v = \frac{c}{n}$. - Запишем скорости для первой и второй сред: $v_1 = \frac{c}{n_1}$ и $v_2 = \frac{c}{n_2}$. - Подставим эти выражения в уравнение (4) для относительного показателя преломления $n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$: $n_{21} = \frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}}$. - При делении дробей $c$ сокращается, а $n_2$ переходит в числитель: $n_{21} = \frac{c \cdot n_2}{n_1 \cdot c} = \frac{n_2}{n_1}$. Что и требовалось доказать.