Решите задания ОГЭ по математике: определите номера населенных пунктов на плане, найдите расстояния, вычислите значения выражений, решите уравнение x² - 12x + 20 = 0, найдите вероятность и установите соответствие между функциями и графиками.

1. Проанализируем маршруты из текста для определения деревень: - Антоновка — 1. - Из Антоновки в Богданово через реку: маршрут 1 $\rightarrow$ 4 $\rightarrow$ 7. Значит, Богданово — 7. - Из Антоновки в Ванютино (по шоссе, поворот под прямым углом): 1 $\rightarrow$ 2 $\rightarrow$ 3. Значит, Ванютино — 3. - Третий маршрут: Антоновка (1) $\rightarrow$ Горюново $\rightarrow$ Богданово (7). На пути между 1 и 3 стоит Горюново. Значит, Горюново — 2. - Четвёртый маршрут: Доломино $\rightarrow$ Горюново (2) по просёлочной дороге мимо конюшни. Конюшня — 5. Дорога от 6 идёт к 2 мимо 5. Значит, Доломино — 6. - Пятый маршрут: Егорка $\rightarrow$ Жилино (4) $\rightarrow$ Богданово (7). Значит, Егорка — 8. Заполним таблицу: | Деревни | Богданово | Горюново | Доломино | Егорка | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | | Цифры | 7 | 2 | 6 | 8 | **Ответ: 7268** 2. Расстояние от Горюново (2) до Жилино (4) по шоссе: Горюново (2) — Ванютино (3) = 45 км. Жилино (4) — Ванютино (3) = 9 км. Расстояние $2-4 = 45 - 9 = 36$ км. **Ответ: 36** 3. Расстояние от Антоновки (1) до Горюново (2) по прямой (гипотенуза в треугольнике): По условию шоссе 1-2-3 образует прямой угол в точке 2 (Горюново). Но в тексте сказано «повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово» в точке Ванютино (3). Значит, угол при 3 — прямой. Расстояние $1-3 = 12 + 45 = 57$ км. Но это противоречит логике «по прямой». Перечитаем: Горюново (2) находится на шоссе между 1 и 3. Прямоугольный треугольник образуют шоссе. Угол прямой в точке 3 (Ванютино). Требуется расстояние $1-2$ по прямой. Т.к. 1, 2 и 3 лежат на одной прямой (шоссе), расстояние по прямой равно расстоянию по шоссе. $1-3 = 1-2 + 2-3$. Из условия: Антоновка(1)-Доломино(6)=12, Горюново(2)-Ванютино(3)=45. Но точки на одной линии шоссе. $1-2$ по прямой — это просто участок пути. Если предположить, что вопрос о гипотенузе другого треугольника, данных в тексте для точного расчёта «по прямой» именно для 1-2 (если они не на одной линии) мало. Однако, судя по схеме, 1, 2, 3 лежат на одной линии. Тогда расстояние $1-2 = 1-3 - 2-3$. $1-3$ (Антоновка-Ванютино) = $12 + 45 = 57$ км. Расстояние $1-2 = 57 - 45 = 12$ км. **Ответ: 12** 6. $\frac{8,2}{4,1} = 2$ **Ответ: 2** 7. Числа: $-0,205$; $-0,052$; $0,02$; $0,008$. Сравним положительные: $0,02 > 0,008$. На координатной прямой точки идут слева направо (от меньшего к большему): $A(-0,205)$, $B(-0,052)$, $C(0,008)$, $D(0,02)$. Число $0,02$ соответствует точке $D$. **Ответ: 4** 8. $\frac{1}{5 \cdot 11} - \frac{1}{500} = \frac{1}{55} - \frac{1}{500} = \frac{500 - 55}{55 \cdot 500} = \frac{445}{27500} \approx 0,016$ *Допущение: в задании 8 опечатка в знаменателе второй дроби (возможно, 50), так как обычно получаются «красивые» числа.* 9. $x^2 - 12x + 20 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 12$ $x_1 \cdot x_2 = 20$ Корни: $x_1 = 2, x_2 = 10$. Больший корень: 10. **Ответ: 10** 10. Всего подарков $n = 9 + 11 = 20$. Благоприятных исходов (пазл с машиной) $m = 9$. Вероятность $P = \frac{m}{n} = \frac{9}{20} = 0,45$. **Ответ: 0,45** 11. А) $y = -\frac{9}{x}$ — гипербола во II и IV четвертях (график 3). Б) $y = \frac{1}{3}x + 1$ — прямая (график 2). В) $y = -2x^2 - 10x - 13$ — парабола ветвями вниз (график 1). **Ответ: 321** 12. $C = 6000 + 4100n$, где $n=5$. $C = 6000 + 4100 \cdot 5 = 6000 + 20500 = 26500$. **Ответ: 26500**