5.491 Найдите значение выражения: а) 61/64 - (7/12 + 5/14) * (13/16 + 1/2)

5.491 Найдите значение выражения: а) $\frac{61}{64} - (\frac{7}{12} + \frac{5}{14}) \cdot (\frac{13}{16} + \frac{1}{2}) = \frac{61}{64} - (\frac{49+30}{84}) \cdot (\frac{13+8}{16}) = \frac{61}{64} - \frac{79}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{61}{64} - \frac{79 \cdot 1}{4 \cdot 16} = \frac{61}{64} - \frac{79}{64} = -\frac{18}{64} = -\frac{9}{32}$ б) $(1 - \frac{11}{17}) \cdot (\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18}) = \frac{6}{17} \cdot (\frac{9-5}{12} + \frac{11}{18}) = \frac{6}{17} \cdot (\frac{4}{12} + \frac{11}{18}) = \frac{6}{17} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{11}{18}) = \frac{6}{17} \cdot (\frac{6+11}{18}) = \frac{6}{17} \cdot \frac{17}{18} = \frac{1}{3}$ в) $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{60 - 30 + 20 - 15 + 12 - 10}{60} = \frac{37}{60}$ г) $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12} + \frac{1}{16} + \frac{7}{16} + \frac{1}{20} = \frac{4}{8} + \frac{6}{12} + \frac{8}{16} + \frac{1}{20} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{20} = 1\frac{1}{2} + \frac{1}{20} = 1\frac{10+1}{20} = 1\frac{11}{20}$ Проверочная работа 1. Вычислите: а) $7 \cdot \frac{3}{28} = \frac{1 \cdot 3}{4} = \frac{3}{4}$ б) $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$ в) $\frac{5}{8} \cdot 24 = 5 \cdot 3 = 15$ г) $200 \cdot \frac{26 \cdot 2}{4000 \cdot 13} = 200 \cdot \frac{2 \cdot 26}{4000 \cdot 13} = \frac{200 \cdot 2 \cdot 2}{4000} = \frac{800}{4000} = \frac{1}{5} = 0,2$ 2. Выполните действия: а) $\frac{2}{5} \cdot (\frac{11}{14} - \frac{3}{7}) = \frac{2}{5} \cdot (\frac{11-6}{14}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{1}{7}$ б) $(\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = \frac{3+1}{27} = \frac{4}{27}$ 3. Измерения аквариума: $\frac{7}{8}$ м, $\frac{3}{4}$ м, $\frac{1}{2}$ м. Высота $h = \frac{1}{2}$ м = 50 см (наименьшее). а) Площадь дна $S = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{21}{32}$ м$^2$. Высота грунта $5$ см = $0,05$ м. Объём грунта $V_{гр} = \frac{21}{32} \cdot \frac{5}{100} = \frac{21}{32} \cdot \frac{1}{20} = \frac{21}{640}$ м$^3$. б) Длина всех ребер $L = 4 \cdot (\frac{7}{8} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2}) = 4 \cdot (\frac{7+6+4}{8}) = 4 \cdot \frac{17}{8} = \frac{17}{2} = 8,5$ м. в) $V_{акв} = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{21}{64}$ м$^3$. г)* Вода ниже края на 10 см = 0,1 м. Высота воды $h_{в} = 0,5 - 0,1 = 0,4$ м. $V_{в} = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot 0,4 = \frac{21}{32} \cdot \frac{2}{5} = \frac{21 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{21}{80} = 0,2625$ м$^3$.