Попробуйте ГДЗ по фото

Вопрос:

Вычислите интеграл dx / sqrt(x^2 - 4x + 3)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения интеграла выделим полный квадрат под корнем в знаменателе: $x^2 - 4x + 3 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3 = (x - 2)^2 - 1$. Теперь интеграл принимает вид: $\int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 1}}$. Воспользуемся табличной формулой («длинный логарифм»): $\int \frac{du}{\sqrt{u^2 + a}} = \ln|u + \sqrt{u^2 + a}| + C$. В нашем случае $u = x - 2$, $a = -1$. $\int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 1}} = \ln|x - 2 + \sqrt{(x - 2)^2 - 1}| + C = \ln|x - 2 + \sqrt{x^2 - 4x + 3}| + C$. **Ответ:** $\ln|x - 2 + \sqrt{x^2 - 4x + 3}| + C$.

Другие решения ИИ