Упростите выражение: (8a^7 / b^9)^8 * (b^9 / a^8)^10

Question

Вопрос:

Упростите выражение: (8a^7 / b^9)^8 * (b^9 / a^8)^10

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся свойством возведения дроби в степень: $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$ и свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. 1. Возведём первую дробь в 8-ю степень: $(\frac{8a^7}{b^9})^8 = \frac{8^8 \cdot (a^7)^8}{(b^9)^8} = \frac{8^8 \cdot a^{56}}{b^{72}}$ 2. Возведём вторую дробь в 10-ю степень: $(\frac{b^9}{a^8})^{10} = \frac{(b^9)^{10}}{(a^8)^{10}} = \frac{b^{90}}{a^{80}}$ 3. Перемножим полученные результаты: $\frac{8^8 \cdot a^{56}}{b^{72}} \cdot \frac{b^{90}}{a^{80}} = 8^8 \cdot \frac{a^{56}}{a^{80}} \cdot \frac{b^{90}}{b^{72}}$ 4. Сократим степени с одинаковыми основаниями ($a^{n}/a^{m} = a^{n-m}$): $8^8 \cdot a^{56-80} \cdot b^{90-72} = 8^8 \cdot a^{-24} \cdot b^{18} = \frac{8^8 b^{18}}{a^{24}}$ **Ответ: $\frac{8^8 b^{18}}{a^{24}}$**

Упростите выражение: (8a^7 / b^9)^8 * (b^9 / a^8)^10

Ответ ассистента

Другие решения ИИ