Виталий совершает прогулку по парку. Он вышел из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Виталий: а) придёт к кафе; б) попадёт к стоянке такси или к аттракционам.

Для решения задачи воспользуемся правилом умножения вероятностей для независимых событий. На каждой развилке Виталий выбирает путь с равными шансами. 1. Из начальной точки $S$ выходят **3** дорожки. Вероятность пойти по любой из них равна $\frac{1}{3}$. 2. Из второй развилки (нижняя ветка) выходят еще **3** дорожки, ведущие к Аттракционам, Кафе и Пруду. Вероятность выбора каждой из них на этом этапе также равна $\frac{1}{3}$. 3. Из развилки, ведущей к Памятнику (верхняя ветка), выходит **1** дорожка к Стоянке такси. **а) Придёт к кафе:** Чтобы попасть к кафе, Виталий должен сначала выбрать нижнюю дорожку (вероятность $\frac{1}{3}$), а затем на следующей развилке выбрать дорожку к кафе (вероятность $\frac{1}{3}$). $P = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \approx 0,111$ **б) Попадёт к стоянке такси или к аттракционам:** Эти события несовместны, поэтому их вероятности складываются. 1. Вероятность попасть к стоянке такси: Виталий выбирает верхнюю дорожку (вероятность $\frac{1}{3}$), далее путь один. $P_{такси} = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$. 2. Вероятность попасть к аттракционам: Виталий выбирает нижнюю дорожку ($\frac{1}{3}$), затем выбирает аттракционы ($\frac{1}{3}$). $P_{аттр} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$. Общая вероятность: $P = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} \approx 0,444$ **Ответ:** а) $\frac{1}{9}$; б) $\frac{4}{9}$.