706 Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м (рис. 240)?

Question

Вопрос:

706 Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м (рис. 240)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции (поперечное сечение насыпи). 1. Насыпь представляет собой равнобедренную трапецию (так как углы наклона откосов одинаковы и равны $60^\circ$). Проведём две высоты $h$ из вершин верхнего основания к нижнему. Эти высоты отсекают от нижнего основания два равных прямоугольных треугольника. 2. Рассмотрим один из таких треугольников. В нём: - катет, лежащий против угла $60^\circ$ — это высота насыпи $h = 12$ м; - прилежащий к углу $60^\circ$ катет (обозначим его $x$) — это часть расширения нижнего основания. 3. Из соотношений в прямоугольном треугольнике: $\text{tg}(60^\circ) = \frac{h}{x}$, откуда $x = \frac{h}{\text{tg}(60^\circ)}$. 4. Подставим значения: $x = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ м. 5. Нижнее основание (ширина насыпи в нижней части) состоит из верхней ширины и двух боковых расширений $x$: $L = 60 + 2x = 60 + 2 \cdot 4\sqrt{3} = 60 + 8\sqrt{3}$ м. 6. Вычислим приближённое значение (при $\sqrt{3} \approx 1{,}732$): $L \approx 60 + 8 \cdot 1{,}732 = 60 + 13{,}856 = 73{,}856$ м. **Ответ: $60 + 8\sqrt{3}$ м (или примерно $73{,}86$ м).**

Ответ ассистента

Другие решения ИИ