Точка M на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AM = AC. Известно, что ∠BCA = 113° и ∠BAC = 36°. Найди угол ∠BCM. Ответ дай в градусах.

Question

Вопрос:

Точка M на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AM = AC. Известно, что ∠BCA = 113° и ∠BAC = 36°. Найди угол ∠BCM. Ответ дай в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $AMC$. По условию $AM = AC$, значит, треугольник $AMC$ — равнобедренный с основанием $MC$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle AMC = \angle ACM$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Найдём эти углы: $\angle ACM = (180^{\circ} - \angle MAC) : 2 = (180^{\circ} - 36^{\circ}) : 2 = 144^{\circ} : 2 = 72^{\circ}$. 4. Угол $BCA$ состоит из двух углов: $\angle ACM$ и $\angle BCM$. По условию $\angle BCA = 113^{\circ}$. 5. Найдём искомый угол: $\angle BCM = \angle BCA - \angle ACM = 113^{\circ} - 72^{\circ} = 41^{\circ}$. **Ответ: 41**.

Точка M на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AM = AC. Известно, что ∠BCA = 113° и ∠BAC = 36°. Найди угол ∠BCM. Ответ дай в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ