Найдите sin α, если: а) cos α = 1/2; б) cos α = -2/3; в) cos α = -1.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, откуда $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$. а) $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$ $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\cos \alpha = -1$ $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = 0$ **Ответ:** а) $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$; б) $\pm \frac{\sqrt{5}}{3}$; в) $0$.

Задать вопрос История вопросов

Найдите sin α, если: а) cos α = 1/2; б) cos α = -2/3; в) cos α = -1.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ