Какие числа обратны числам 10, 13/36, 13/65, 31/65, 13/134, 17/428, 10/4, 36/7? Найдите значение выражения.

**5.538** Чтобы найти число, обратное данному, нужно поменять местами числитель и знаменатель: $\frac{a}{b} \rightarrow \frac{b}{a}$. $10 \rightarrow \frac{1}{10}$ $\frac{13}{36} \rightarrow \frac{36}{13}$ $\frac{13}{65} \rightarrow \frac{65}{13} = 5$ $\frac{31}{65} \rightarrow \frac{65}{31}$ $\frac{13}{134} \rightarrow \frac{134}{13}$ $\frac{17}{428} \rightarrow \frac{428}{17}$ $\frac{10}{4} \rightarrow \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ $\frac{36}{7} \rightarrow \frac{7}{36}$ **5.539** При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно, предварительно сокращая их. а) $\frac{6}{13} \cdot \frac{39}{2} = \frac{6 \cdot 39}{13 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$ б) $\frac{21}{11} \cdot \frac{22}{3} = \frac{21 \cdot 22}{11 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 14$ в) $(\frac{3}{10} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{3}{2} = (\frac{3}{10} + \frac{5}{10}) \cdot \frac{3}{2} = \frac{8}{10} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1,2$ **5.540** Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. а) $\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$ б) $\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$ в) $\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{2 \cdot 52}{131} = \frac{104}{131}$ г) $\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{16}{125}$ д) $9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = 3 \cdot 4 = 12$ **5.541** а) $5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$ б) $3 : \frac{1}{8} = 3 \cdot 8 = 24$ в) $\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{3}{5} = 0,6$ г) $\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275} = 1\frac{19}{275}$ д) $\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11} = \frac{11 \cdot 12}{234} = \frac{11 \cdot 2}{39} = \frac{22}{39}$ **5.542** а) $\frac{3}{8} : \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = (\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3}) \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ б) $\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14} = (\frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 4}) \cdot \frac{14}{5} = \frac{30}{28} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15}{5} = 3$ в) $\frac{9}{8} \cdot \frac{5}{12} : \frac{3}{10} = (\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 4}) \cdot \frac{10}{3} = \frac{15}{32} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 1} = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$