решить задачи (рисунок; условие, решение). Все задачи решаются уравнениями. Меньший из углов принимаем за переменную х. 1) Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию. 2) Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

1) **Дано:** $\triangle ABC$ — равнобедренный ($AB = BC$). $\angle A, \angle C$ — углы при основании. $\angle B$ — угол, противолежащий основанию. $\angle A = \angle C = 2 \cdot \angle B$. **Решение:** Пусть $\angle B = x^{\circ}$ (меньший угол), тогда $\angle A = \angle C = 2x^{\circ}$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $x + 2x + 2x = 180$ $5x = 180$ $x = 36$ $\angle B = 36^{\circ}$, $\angle A = \angle C = 2 \cdot 36 = 72^{\circ}$. **Ответ:** $36^{\circ}, 72^{\circ}, 72^{\circ}$. 2) **Дано:** $\triangle ABC$ — равнобедренный ($AB = BC$). $\angle A$ — угол при основании. $\angle A_{внеш}$ — внешний угол, смежный с $\angle A$. $\angle A = \frac{1}{3} \angle A_{внеш}$. **Решение:** Пусть $\angle A = x^{\circ}$, тогда $\angle A_{внеш} = 3x^{\circ}$. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$: $x + 3x = 180$ $4x = 180$ $x = 45$ $\angle A = 45^{\circ}$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: $\angle C = \angle A = 45^{\circ}$. Угол при вершине: $\angle B = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 45^{\circ}) = 90^{\circ}$. **Ответ:** $45^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}$.