В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Дано:** $\triangle ABC$ $\angle C = 90^{\circ}$ $AC = BC$ $P \in AB$ $\angle ACP = 18^{\circ}$ **Найти:** $\angle APC$ **Решение:** 1. Так как в $\triangle ABC$ $\angle C = 90^{\circ}$ и $AC = BC$, то треугольник является прямоугольным и равнобедренным. 2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы при основании равны $45^{\circ}$. Значит, $\angle CAB = \angle CBA = 45^{\circ}$. 3. Рассмотрим $\triangle APC$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. 4. $\angle APC = 180^{\circ} - (\angle CAP + \angle ACP)$. 5. Подставим известные значения: $\angle APC = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 18^{\circ}) = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}$. **Ответ:** $117^{\circ}$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ