Решите уравнение: (2x+1)/(2x-1) - 3(2x-1)/7(2x+1) + 8/(1-4x²) = 0

Question

Вопрос:

Решите уравнение: (2x+1)/(2x-1) - 3(2x-1)/7(2x+1) + 8/(1-4x²) = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим дробно-рациональное уравнение: $\frac{2x+1}{2x-1} - \frac{3(2x-1)}{7(2x+1)} + \frac{8}{1-4x^2} = 0$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю: $2x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0,5$ $2x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -0,5$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что $1 - 4x^2 = -(4x^2 - 1) = -(2x-1)(2x+1)$. Перепишем уравнение: $\frac{2x+1}{2x-1} - \frac{3(2x-1)}{7(2x+1)} - \frac{8}{(2x-1)(2x+1)} = 0$ Общий знаменатель: $7(2x-1)(2x+1)$. 3. Умножим все части на общий знаменатель: $7(2x+1)^2 - 3(2x-1)^2 - 8 \cdot 7 = 0$ $7(4x^2 + 4x + 1) - 3(4x^2 - 4x + 1) - 56 = 0$ $28x^2 + 28x + 7 - 12x^2 + 12x - 3 - 56 = 0$ $16x^2 + 40x - 52 = 0$ 4. Разделим уравнение на 4: $4x^2 + 10x - 13 = 0$ 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-13) = 100 + 208 = 308$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{308}}{8} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{77}}{8} = \frac{-5 \pm \sqrt{77}}{4}$ Оба корня удовлетворяют ОДЗ. **Ответ: $x_1 = \frac{-5 - \sqrt{77}}{4}, x_2 = \frac{-5 + \sqrt{77}}{4}$**

Решите уравнение: (2x+1)/(2x-1) - 3(2x-1)/7(2x+1) + 8/(1-4x²) = 0

Ответ ассистента

Другие решения ИИ