Известно, что P(A) = 0,2, P(B) = 0,4 и P(A ∪ B) = 0,5. Заполните таблицу.

Question

Вопрос:

Известно, что P(A) = 0,2, P(B) = 0,4 и P(A ∪ B) = 0,5. Заполните таблицу.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся основными формулами теории вероятностей. 1. **Найдём вероятность пересечения событий $P(A \cap B)$** по формуле сложения вероятностей: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ $0,5 = 0,2 + 0,4 - P(A \cap B)$ $0,5 = 0,6 - P(A \cap B)$ $P(A \cap B) = 0,6 - 0,5 = 0,1$ 2. **Найдём условную вероятность $P_A(B)$** (вероятность события $B$ при условии, что $A$ произошло): $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,1}{0,2} = 0,5$ 3. **Найдём условную вероятность $P_B(A)$** (вероятность события $A$ при условии, что $B$ произошло): $P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,1}{0,4} = 0,25$ **Заполненная таблица:** | $P(A \cap B)$ | $P_A(B)$ | $P_B(A)$ | | :---: | :---: | :---: | | 0,1 | 0,5 | 0,25 |

Известно, что P(A) = 0,2, P(B) = 0,4 и P(A ∪ B) = 0,5. Заполните таблицу.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ