Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Question

Вопрос:

Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Если два внешних угла при разных вершинах равны, то соответствующие им внутренние углы треугольника также равны (так как они дополняют внешние до $180^{\circ}$). Треугольник, у которого два угла равны, является равнобедренным. 2. Пусть боковые стороны треугольника равны $a$, а основание — $b$. Возможны два случая. **Случай 1:** Известная сторона $16$ см — это основание ($b = 16$). $P = 2a + b$ $74 = 2a + 16$ $2a = 58$ $a = 29$ Стороны: $29$ см, $29$ см. Проверим неравенство треугольника: $29 + 29 > 16$ (верно). **Случай 2:** Известная сторона $16$ см — это боковая сторона ($a = 16$). $P = 2a + b$ $74 = 2 \cdot 16 + b$ $74 = 32 + b$ $b = 42$ Проверим неравенство треугольника: $16 + 16 > 42$ ($32 > 42$ — ложно). Такой треугольник не существует. **Ответ: 29 см, 29 см.**

Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ