В треугольнике ABC угол B прямой, AC=15, CB=8. Найти cos C, sin C и tg C.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол B прямой, AC=15, CB=8. Найти cos C, sin C и tg C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠B = 90^{\circ}$): По теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 - CB^2} = \sqrt{15^2 - 8^2} = \sqrt{225 - 64} = \sqrt{161}$. $\cos C = \frac{CB}{AC} = \frac{8}{15}$ $\sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{161}}{15}$ $\text{tg } C = \frac{AB}{CB} = \frac{\sqrt{161}}{8}$ **Ответ:** $\cos C = \frac{8}{15}$, $\sin C = \frac{\sqrt{161}}{15}$, $\text{tg } C = \frac{\sqrt{161}}{8}$. 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠A = 90^{\circ}$): Тангенс острого угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему: $\text{tg } C = \frac{AB}{AC}$. $AB = AC \cdot \text{tg } C = 84 \cdot \frac{20}{21} = 4 \cdot 20 = 80$. **Ответ: 80**. 3. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$. $\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \sqrt{1 - (\frac{3\sqrt{2}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 2}{25}} = \sqrt{1 - \frac{18}{25}} = \sqrt{\frac{7}{25}} = \frac{\sqrt{7}}{5}$. **Ответ:** $\frac{\sqrt{7}}{5}$.

В треугольнике ABC угол B прямой, AC=15, CB=8. Найти cos C, sin C и tg C.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ