Г7 Контрольная работа № 2 по теме: «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника». Вариант 2.

№ 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника составляет $180^{\circ}$. 1) $38^{\circ} \cdot 2 = 76^{\circ}$ — сумма углов при основании. 2) $180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$. **Ответ: 104°**. № 2. По рисунку 53: прямые $a$ и $b$ параллельны, так как накрест лежащие углы равны ($70^{\circ} = 70^{\circ}$). Угол $CFN$ и угол с градусной мерой $120^{\circ}$ являются односторонними при параллельных прямых $a, b$ и секущей. Их сумма равна $180^{\circ}$. $\angle CFN = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ: 60°**. № 3. По рисунку 54: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. $140^{\circ} = \angle F + 60^{\circ}$ $\angle F = 140^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ}$. **Ответ: 80°**. № 4. Допущение: фигура на рис. 55 — параллелограмм $ABCD$. Дано: $AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$. Доказательство: Проведём диагональ $AC$. Она является секущей для параллельных прямых. 1) $\angle BAC = \angle ACD$ (накрест лежащие при $AB \parallel CD$ и секущей $AC$). 2) $\angle BCA = \angle CAD$ (накрест лежащие при $BC \parallel AD$ и секущей $AC$). 3) $\triangle ABC = \triangle CDA$ по стороне и двум прилежащим к ней углам ($AC$ — общая). В равных треугольниках соответствующие элементы равны, значит $\angle B = \angle D$ и $\angle A = \angle C$. Что и требовалось доказать. № 5. В задаче опечатка в условии: указан отрезок $AD$, но треугольник $MNF$. Вероятно, биссектриса — $FD$ (так как далее дано $FD=20$ см). Рассмотрим прямоугольный $\triangle MNF$ ($\angle N=90^{\circ}$): 1) $\angle F = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) = 30^{\circ}$. 2) Если $FD$ — биссектриса угла $F$, то $\angle NFD = \angle DFM = 30^{\circ} : 2 = 15^{\circ}$. Однако, если $FD$ — гипотенуза в треугольнике $FDN$, где $\angle N=90^{\circ}$ и $\angle NFD=30^{\circ}$ (из допущения, что биссектриса из другого угла или условие иное), то $DN = FD : 2 = 10$ см. **Недостаточно данных для точного решения** (неясна позиция точки D и какая именно биссектриса имеется в виду).