На рисунке 122 CE = ED, BE = EF и KE || AD. Докажите, что KE || BC.

Question

Вопрос:

На рисунке 122 CE = ED, BE = EF и KE || AD. Докажите, что KE || BC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства того, что $KE \parallel BC$, воспользуемся свойствами параллельных прямых и признаками равенства треугольников: 1. Рассмотрим $\triangle BCE$ и $\triangle EFD$. По условию задачи $CE = ED$ и $BE = EF$. 2. Углы $\angle BEC$ и $\angle FED$ равны как вертикальные. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что $\triangle BCE = \triangle EFD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, значит, $\angle CBE = \angle EFD$. 5. Так как накрест лежащие углы $\angle CBE$ и $\angle EFD$ при прямых $BC$ и $FD$ и секущей $BF$ равны, то $BC \parallel FD$ (или $BC \parallel AD$, так как $F$ лежит на прямой $AD$). 6. По условию $KE \parallel AD$. Так как $BC \parallel AD$ и $KE \parallel AD$, то по свойству параллельности прямых (две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой) получаем, что $KE \parallel BC$. Что и требовалось доказать.

На рисунке 122 CE = ED, BE = EF и KE || AD. Докажите, что KE || BC.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ