Задание 1: Какая из заданных пар чисел (2; 4), (4; 1), (- 5; 6), (4; - 2) является решением системы уравнений {x - y = 3, 2x + 3y = 11

### Задание 1 Для проверки подставим каждую пару чисел $(x; y)$ в систему: $\begin{cases} x - y = 3 \\ 2x + 3y = 11 \end{cases}$ 1. $(2; 4): 2 - 4 = -2 \neq 3$ (не подходит). 2. $(4; 1): 4 - 1 = 3$ (верно); $2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 8 + 3 = 11$ (верно). 3. $(-5; 6): -5 - 6 = -11 \neq 3$ (не подходит). 4. $(4; -2): 4 - (-2) = 6 \neq 3$ (не подходит). **Ответ: (4; 1).** ### Задание 2 Для графического решения построим прямые: 1. $y = 4x$ — проходит через точки $(0; 0)$ и $(1; 4)$. 2. $x + y = 10 \Rightarrow y = 10 - x$ — проходит через точки $(0; 10)$ и $(10; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: Точка пересечения графиков имеет координаты $(2; 8)$. **Ответ: (2; 8).** ### Задание 3 Решим методом подстановки систему: $\begin{cases} y = 3x \\ 2x + y = 10 \end{cases}$ Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе: $2x + (3x) = 10$ $5x = 10$ $x = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 3 \cdot 2 = 6$. **Ответ: (2; 6).** ### Задание 4 Проанализируем коэффициенты системы: $\begin{cases} -2x + y = 0 \\ -4x + 2y = 6 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на 2: $-2x + y = 3$. Получаем систему: $\begin{cases} -2x + y = 0 \\ -2x + y = 3 \end{cases}$ Левые части уравнений одинаковы, а правые — разные ($0 \neq 3$). Это значит, что прямые параллельны и не имеют общих точек. **Ответ: решений нет.**