На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен острый угол. Найдите тангенс этого угла.

10. На клетчатой бумаге изображён острый угол. Чтобы найти тангенс угла, нужно достроить его до прямоугольного треугольника, выбрав удобную точку на одной из сторон угла, которая попадает в узел клетки. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Выберем точку на горизонтальной линии и опустим перпендикуляр. Противолежащий катет равен 4 клеткам, прилежащий катет равен 2 клеткам. $tg \alpha = \frac{4}{2} = 2$. **Ответ: 2**. 11. Степень вершины графа — это количество рёбер, которые из неё выходят. Из вершины $A$ выходят рёбра к вершинам $K, L, O$. Всего 3 ребра. **Ответ: 3**. 12. Проверим утверждения: 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. — **Верно** (это квадрат, так как квадрат является частным случаем прямоугольника). 2) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. — **Неверно** (угол должен быть обязательно *между* этими сторонами). 3) Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую. — **Неверно** (через одну точку можно провести бесконечно много прямых). **Ответ: 1**. 13. Решим уравнение $(2x - 7)^2 = (2x - 1)^2$. Раскроем скобки по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $4x^2 - 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1$ Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $4x^2 - 28x - 4x^2 + 4x = 1 - 49$ $-24x = -48$ $x = \frac{-48}{-24}$ $x = 2$ **Ответ: 2**.