Задание 73. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Вставьте пропущенное слово. Определите, верно ли утверждение. Найдите x, используя данные рисунка.

### Задание 73. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. **Вставьте пропущенное слово.** 1) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны **катетам** другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Если катет и **прилежащий к нему** острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и **прилежащему к нему** острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Если гипотенуза и **острый угол** одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и **острому углу** другого треугольника, то такие треугольники равны. 4) Если **гипотенуза** и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны **гипотенузе** и катету другого треугольника, то такие треугольники равны. 5) В равных прямоугольных треугольниках гипотенузы **равны**. **Определите, верно ли утверждение (Да/нет).** 6) Две равнобедренных прямоугольных треугольника равны. — **Нет** (они подобны, но могут иметь разные размеры). 7) Если острые углы одного прямоугольного треугольника соответственно равны острым углам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны. — **Нет** (равенство углов не гарантирует равенства сторон). 8) Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то эти треугольники равны. — **Да** (по двум катетам). 9) Если катет и острый угол одного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны. — **Нет** (важно, чтобы катеты были одноименными: оба прилежащие или оба противолежащие). 10) Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, то эти треугольники равны. — **Да** (по катету и гипотенузе). 11) Любые два прямоугольных треугольника равны. — **Нет**. 12) В равных прямоугольных треугольниках соответственные катеты равны. — **Да**. **Найдите $x$, используя данные рисунка.** 13) В треугольнике $ABC_1$ угол $A = 30^{\circ}$, гипотенуза $AC_1 = 16$ см. Катет $BC_1$ лежит против угла $30^{\circ}$, значит $BC_1 = \frac{1}{2} AC_1 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ см. Треугольники $ABC_1$ и $ABC$ равны по катету ($BC_1 = BC = 8$ см) и общей гипотенузе $AB$ (или по катету и острому углу). Значит, $x = 30^{\circ}$. **Ответ: $x = 30^{\circ}$.** 14) Треугольник равнобедренный, высота $BD$ является медианой. В прямоугольном $\triangle ABD$ катет $AD$ лежит против угла $30^{\circ}$ (так как $180 - 90 - 60 = 30$). Значит $AD = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$ см. Так как $AD = DC$, то $x = 9$ см. **Ответ: $x = 9$.** 15) Треугольники равны по гипотенузе и острому углу (общая гипотенуза, углы $31^{\circ}$ равны). В равных треугольниках соответственные стороны равны. $x$ — сторона, лежащая против угла $31^{\circ}$, она равна соответствующей стороне в другом треугольнике. **Ответ: $x = 5$.**