Найдите значение угла α на представленных чертежах.

7. В нижнем прямоугольном треугольнике катеты равны (отмечены штрихами), значит, он равнобедренный. Углы при основании равны $45^{\circ}$ (так как $(180^{\circ}-90^{\circ}):2 = 45^{\circ}$). В верхнем треугольнике стороны также равны, он равнобедренный. Углы при его основании равны $68^{\circ}$. Тогда угол $\alpha$ равен сумме углов двух треугольников: $\alpha = 45^{\circ} + 68^{\circ} = 113^{\circ}$. **Ответ: 113.** 8. Нижний треугольник — прямоугольный и равнобедренный, его углы при гипотенузе равны $45^{\circ}$. Верхний треугольник также равнобедренный, угол при вершине $80^{\circ}$, значит, углы при основании равны $(180^{\circ}-80^{\circ}):2 = 50^{\circ}$. Угол при правой вершине фигуры состоит из углов $45^{\circ}$ и $50^{\circ}$. $\alpha = 45^{\circ} + 50^{\circ} = 95^{\circ}$. **Ответ: 95.** 9. Левый треугольник равнобедренный, значит, углы при основании равны. Угол при вершине равен $\alpha$. Правый треугольник также равнобедренный (боковые стороны отмечены штрихами), угол при его основании равен $40^{\circ}$. Внешний угол левого треугольника равен сумме двух углов правого: $40^{\circ} + 40^{\circ} = 80^{\circ}$. Тогда в левом равнобедренном треугольнике углы при основании по $80^{\circ}$. $\alpha = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 80^{\circ}) = 20^{\circ}$. **Ответ: 20.** 10. Смежный угол с внешним углом $155^{\circ}$ равен $180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ}$. В большом треугольнике этот угол $25^{\circ}$ является углом при основании. Так как левый малый треугольник равнобедренный, его внешний угол равен $25^{\circ} + 25^{\circ} = 50^{\circ}$. Этот угол является углом при основании правого равнобедренного треугольника. Углы при основании правого треугольника равны $50^{\circ}$. $\alpha = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) = 80^{\circ}$. **Ответ: 80.** 11. Треугольник равнобедренный (стороны отмечены штрихами), значит, углы при основании равны. Угол при втором основании также равен $70^{\circ}$. $\alpha = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 40^{\circ}$. **Ответ: 40.** 12. Внутренний треугольник имеет углы $30^{\circ}$ и $70^{\circ}$, значит, его третий угол (верхний) равен $180^{\circ} - (30^{\circ} + 70^{\circ}) = 80^{\circ}$. Левый треугольник равнобедренный, его внешний угол $30^{\circ}$ равен сумме двух углов при основании, значит, каждый угол по $15^{\circ}$. Правый треугольник равнобедренный, его внешний угол $70^{\circ}$ равен сумме двух углов при основании, значит, каждый по $35^{\circ}$. Угол $\alpha$ складывается из верхних углов трех треугольников: $\alpha = 15^{\circ} + 80^{\circ} + 35^{\circ} = 130^{\circ}$. **Ответ: 130.**