Решите системы уравнений методом алгебраического сложения

Для решения систем уравнений методом алгебраического сложения нужно уравнять коэффициенты при одной из переменных, сложить уравнения и найти значения переменных. 1) $\begin{cases} 2x + 7y = 39 \\ -2x + 3y = 11 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(2x - 2x) + (7y + 3y) = 39 + 11 \Rightarrow 10y = 50 \Rightarrow y = 5$. Подставим $y=5$ в первое уравнение: $2x + 7 \cdot 5 = 39 \Rightarrow 2x + 35 = 39 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$. **Ответ: (2; 5)**. 2) $\begin{cases} 3x + 7y = 12 \\ 3x - 5y = -6 \end{cases}$ Вычтем второе из первого: $(3x - 3x) + (7y - (-5y)) = 12 - (-6) \Rightarrow 12y = 18 \Rightarrow y = 1,5$. Подставим $y=1,5$: $3x + 7 \cdot 1,5 = 12 \Rightarrow 3x + 10,5 = 12 \Rightarrow 3x = 1,5 \Rightarrow x = 0,5$. **Ответ: (0,5; 1,5)**. 3) $\begin{cases} 3x + 5y = 29 \\ 12x - 2y = 28 \end{cases}$ Умножим первое на -4: $\begin{cases} -12x - 20y = -116 \\ 12x - 2y = 28 \end{cases}$ Сложим: $-22y = -88 \Rightarrow y = 4$. Подставим $y=4$: $3x + 5 \cdot 4 = 29 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$. **Ответ: (3; 4)**. 4) $\begin{cases} 4x - 3y = 8 \\ -6x + 3y = -6 \end{cases}$ Сложим: $-2x = 2 \Rightarrow x = -1$. Подставим $x=-1$: $4(-1) - 3y = 8 \Rightarrow -4 - 3y = 8 \Rightarrow -3y = 12 \Rightarrow y = -4$. **Ответ: (-1; -4)**. 5) $\begin{cases} x + 5y = -5 \\ -3x + 5y = 5 \end{cases}$ Вычтем: $4x = -10 \Rightarrow x = -2,5$. Подставим $x=-2,5$: $-2,5 + 5y = -5 \Rightarrow 5y = -2,5 \Rightarrow y = -0,5$. **Ответ: (-2,5; -0,5)**. 6) $\begin{cases} -5x + 2y = 21 \\ 7x + 8y = -51 \end{cases}$ Умножим первое на -4: $\begin{cases} 20x - 8y = -84 \\ 7x + 8y = -51 \end{cases}$ Сложим: $27x = -135 \Rightarrow x = -5$. Подставим $x=-5$: $-5(-5) + 2y = 21 \Rightarrow 25 + 2y = 21 \Rightarrow 2y = -4 \Rightarrow y = -2$. **Ответ: (-5; -2)**.