Решите систему уравнений

Решим системы уравнений методом подстановки. **Вариант I** 1) $\begin{cases} x - y = 3 \\ xy = 10 \end{cases}$ Из первого: $x = 3 + y$. Подставим во второе: $(3 + y)y = 10 \Rightarrow y^2 + 3y - 10 = 0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 49 = 7^2$ $y_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2; \quad y_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5$ Если $y_1 = 2$, то $x_1 = 3 + 2 = 5$. Если $y_2 = -5$, то $x_2 = 3 - 5 = -2$. **Ответ: (5; 2), (-2; -5).** 2) $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x^2 - 7y + 17 = 0 \end{cases}$ Из первого: $y = 7 - 2x$. Подставим во второе: $x^2 - 7(7 - 2x) + 17 = 0 \Rightarrow x^2 - 49 + 14x + 17 = 0 \Rightarrow x^2 + 14x - 32 = 0$ $D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 196 + 128 = 324 = 18^2$ $x_1 = \frac{-14 + 18}{2} = 2; \quad x_2 = \frac{-14 - 18}{2} = -16$ Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 7 - 2 \cdot 2 = 3$. Если $x_2 = -16$, то $y_2 = 7 - 2 \cdot (-16) = 39$. **Ответ: (2; 3), (-16; 39).** **Вариант II** 1) $\begin{cases} x + y = 2 \\ xy = -15 \end{cases}$ По теореме, обратной теореме Виета, $x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 2t - 15 = 0$. $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 64 = 8^2$ $t_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5; \quad t_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3$ **Ответ: (5; -3), (-3; 5).** 2) $\begin{cases} 2x - y = 5 \\ x^2 + 5y + 2 = 0 \end{cases}$ Из первого: $y = 2x - 5$. Подставим во второе: $x^2 + 5(2x - 5) + 2 = 0 \Rightarrow x^2 + 10x - 25 + 2 = 0 \Rightarrow x^2 + 10x - 23 = 0$ $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 100 + 92 = 192$ $x = \frac{-10 \pm \sqrt{192}}{2} = \frac{-10 \pm 8\sqrt{3}}{2} = -5 \pm 4\sqrt{3}$ Если $x_1 = -5 + 4\sqrt{3}$, то $y_1 = 2(-5 + 4\sqrt{3}) - 5 = -15 + 8\sqrt{3}$. Если $x_2 = -5 - 4\sqrt{3}$, то $y_2 = 2(-5 - 4\sqrt{3}) - 5 = -15 - 8\sqrt{3}$. **Ответ: (-5 + 4\sqrt{3}; -15 + 8\sqrt{3}), (-5 - 4\sqrt{3}; -15 - 8\sqrt{3}).**