Вариант 1. 1. Выполните умножение: а) 4 2/3 * 1 1/7...

1. Выполните умножение: а) $4 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{7} = \frac{14}{3} \cdot \frac{8}{7} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}$ б) $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$ в) $\frac{9}{25} \cdot 2 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{5}{9} = \frac{9}{25} \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{5 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$ 2. Выполните деление: а) $\frac{5}{7} : \frac{1}{7} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{1} = 5$ б) $3 \frac{1}{5} : 2 \frac{2}{15} = \frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ в) $2 : 6 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ 3. Для пошива одного платья нужно $2 \frac{1}{2}$ м ткани. Сколько метров ткани нужно для пошива 6 таких платьев? $2 \frac{1}{2} \cdot 6 = \frac{5}{2} \cdot 6 = 5 \cdot 3 = 15$ (м) Ответ: 15 м. 4. Путешественники преодолели 90 км расстояния за $1 \frac{1}{2}$ часа. Сколько километров они преодолеют за $4 \frac{1}{2}$ часа? 1) $90 : 1 \frac{1}{2} = 90 : \frac{3}{2} = 90 \cdot \frac{2}{3} = 30 \cdot 2 = 60$ (км/ч) — скорость. 2) $60 \cdot 4 \frac{1}{2} = 60 \cdot \frac{9}{2} = 30 \cdot 9 = 270$ (км) Ответ: 270 км. 5. Выполнить действия: $5 \frac{2}{5} : \frac{1}{3} - 1 \frac{7}{12} \cdot 6 = \frac{27}{5} \cdot 3 - \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{81}{5} - \frac{19}{2} = 16,2 - 9,5 = 6,7$ 6. Решите уравнение: а) $c - \frac{9}{14} = \frac{30}{42}$ $c = \frac{30}{42} + \frac{9}{14}$ $c = \frac{5}{7} + \frac{9}{14}$ $c = \frac{10}{14} + \frac{9}{14} = \frac{19}{14} = 1 \frac{5}{14}$ б) $2 \frac{3}{4} x = \frac{6}{8} + \frac{7}{16}$ $\frac{11}{4} x = \frac{12}{16} + \frac{7}{16}$ $\frac{11}{4} x = \frac{19}{16}$ $x = \frac{19}{16} : \frac{11}{4} = \frac{19}{16} \cdot \frac{4}{11} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 11} = \frac{19}{44}$