Дано: треугольник ABC, R=7. Найти: S внутренней фигуры

1. **Анализ фигуры**: Внутренняя фигура образована пересечением трёх секторов кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника $ABC$. Радиус каждого сектора $R = 7$. 2. **Свойства треугольника**: По клеточкам видно, что треугольник $ABC$ — равносторонний со стороной $a = R = 7$ (так как дуги выходят из вершин и касаются сторон или друг друга в серединах/вершинах согласно рисунку, где радиус равен стороне треугольника). 3. **Формула площади**: Площадь искомой фигуры (криволинейного треугольника в центре) находится как разность площади треугольника и площадей трёх секторов. Однако, судя по рисунку, искомая фигура — это область пересечения трёх кругов («треугольник Рело»). Но в школьной задаче такого типа обычно ищут площадь «лунки» или закрашенной центральной части. 4. **Расчёт**: - Площадь равностороннего треугольника: $S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{7^2\sqrt{3}}{4} = \frac{49\sqrt{3}}{4} \approx 21,22$. - Угол в равностороннем треугольнике $\alpha = 60^\circ$. - Площадь одного сектора: $S_{сект} = \frac{\pi R^2}{360} \cdot 60 = \frac{\pi R^2}{6} = \frac{49\pi}{6} \approx 25,66$. Если нужно найти площадь центральной «белой» части (внутри треугольника, ограниченной дугами), то это $S = S_{\triangle} - 3 \cdot (S_{сект} - S_{сегм})$. **Допущение**: На рисунке закрашена вся область треугольника $ABC$. Вероятно, требуется найти площадь фигуры, ограниченной дугами внутри. Если радиус равен стороне $a=7$, то дуги пересекаются в центрах сторон. Площадь такой фигуры вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}(\pi - \sqrt{3})R^2$. $S = \frac{1}{2}(3,14 - 1,73) \cdot 49 = 0,5 \cdot 1,41 \cdot 49 = 34,545$. Если же под «внутренней фигурой» понимается область, оставшаяся от треугольника после вычитания секторов: $S = S_{\triangle} - 3 \cdot S_{сект\_из\_вершины}$. Но при $R=a$ сектора перекрывают друг друга. Обычно в таких задачах $R = a/2$. Если $R = 7$ — это сторона, то площадь криволинейного треугольника в центре: $S = (\sqrt{3} - \frac{\pi}{2})R^2$ — если это зазор. Учитывая сложность для школьной программы, чаще всего ответом является комбинация площадей круга и треугольника. **Ответ: $S = \frac{49}{2}(\pi - \sqrt{3}) \approx 34,55$** (площадь пересечения трёх секторов).