Контрольная работа № 8 (п. 34-40) Вариант 1. Решите неравенство, систему неравенств, найдите значения x.

1. Решите неравенство: а) $5x \geqslant -35 \Rightarrow x \geqslant -7$ б) $1 - 2x < 7 \Rightarrow -2x < 6 \Rightarrow x > -3$ в) $0,5(x - 6) + 2,5x \geqslant 5x + 6 \Rightarrow 0,5x - 3 + 2,5x \geqslant 5x + 6 \Rightarrow 3x - 3 \geqslant 5x + 6 \Rightarrow -2x \geqslant 9 \Rightarrow x \leqslant -4,5$ 2. Решите систему неравенств: а) $\begin{cases} x + 3 \leqslant 19 - 3x \\ 5 - 6x < 17 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x \leqslant 16 \\ -6x < 12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 4 \\ x > -2 \end{cases} \Rightarrow x \in (-2; 4]$ б) $\begin{cases} 5x + 11 > 7x - 6 \\ -\frac{x}{3} > -2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -2x > -17 \\ x < 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < 8,5 \\ x < 6 \end{cases} \Rightarrow x < 6$ 3. Составим и решим неравенство: $\frac{4 + 5x}{3} > 3x + 1 \Rightarrow 4 + 5x > 9x + 3 \Rightarrow -4x > -1 \Rightarrow x < 0,25$ 4. Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно: а) $4x - 3 \geqslant 0 \Rightarrow 4x \geqslant 3 \Rightarrow x \geqslant 0,75$ б) $\begin{cases} 2x + 5 \geqslant 0 \\ 3 - x \geqslant 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x \geqslant -5 \\ x \leqslant 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant -2,5 \\ x \leqslant 3 \end{cases} \Rightarrow -2,5 \leqslant x \leqslant 3$ 5. Решите двойное неравенство: $2 < 3 - \frac{2}{3}x < 5$ $-1 < -\frac{2}{3}x < 2$ Умножим все части на $-\frac{3}{2}$, меняя знаки неравенства: $1,5 > x > -3$ $-3 < x < 1,5$ Целые решения: $-2, -1, 0, 1$. Наименьшее целое решение: $-2$. Ответ: 1. а) $x \geqslant -7$; б) $x > -3$; в) $x \leqslant -4,5$; 2. а) $(-2; 4]$; б) $x < 6$; 3. $x < 0,25$; 4. а) $x \geqslant 0,75$; б) $[-2,5; 3]$; 5. $-2$.