Решите уравнение: 1076. а) x³ = 125; б) x⁵ = 32; в) x⁷ = 1/128; г) x⁹ = 1. 1077. а) x⁴ = 17; б) x⁴ = -16; в) x⁶ = 11; г) x⁸ = -3.

Question

Вопрос:

Решите уравнение: 1076. а) x³ = 125; б) x⁵ = 32; в) x⁷ = 1/128; г) x⁹ = 1. 1077. а) x⁴ = 17; б) x⁴ = -16; в) x⁶ = 11; г) x⁸ = -3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнений вида $x^n = a$ используем извлечение корня $n$-й степени. Если $n$ — нечётное число, корень всегда один. Если $n$ — чётное число, то при $a > 0$ корня два ($±$), при $a = 0$ корень один ($0$), а при $a < 0$ корней нет. **1076.** а) $x^3 = 125 \Rightarrow x = \sqrt[3]{125} \Rightarrow x = 5$ б) $x^5 = 32 \Rightarrow x = \sqrt[5]{32} \Rightarrow x = 2$ в) $x^7 = \frac{1}{128} \Rightarrow x = \sqrt[7]{\frac{1}{128}} \Rightarrow x = \frac{1}{2}$ г) $x^9 = 1 \Rightarrow x = \sqrt[9]{1} \Rightarrow x = 1$ **1077.** а) $x^4 = 17 \Rightarrow x = \pm \sqrt[4]{17}$ б) $x^4 = -16$ — корней нет (четная степень не может быть отрицательной) в) $x^6 = 11 \Rightarrow x = \pm \sqrt[6]{11}$ г) $x^8 = -3$ — корней нет (четная степень не может быть отрицательной) **Ответ:** 1076: а) 5; б) 2; в) 0,5; г) 1. 1077: а) $\pm\sqrt[4]{17}$; б) нет корней; в) $\pm\sqrt[6]{11}$; г) нет корней.

Решите уравнение: 1076. а) x³ = 125; б) x⁵ = 32; в) x⁷ = 1/128; г) x⁹ = 1. 1077. а) x⁴ = 17; б) x⁴ = -16; в) x⁶ = 11; г) x⁸ = -3.

Ответ ассистента

Другие решения