1. Найти: углы △ABC (рис. 4.43). 2. Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 3, 5, 7. а) Найти: углы △ABC. б) Найти: внешние углы △ABC. 3. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. ∠ADB = 120°, ∠B = 80°. Найти: углы △CBD.

1. Рассмотрим рисунок 4.43. Угол при вершине $C$ является смежным с внешним углом $140^{\circ}$, поэтому: $\angle ACB = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$. Угол при вершине $B$ является смежным с внешним углом $70^{\circ}$, поэтому: $\angle ABC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, найдём $\angle BAC$: $\angle BAC = 180^{\circ} - (110^{\circ} + 40^{\circ}) = 30^{\circ}$. **Ответ: $30^{\circ}, 110^{\circ}, 40^{\circ}$.** 2. Пусть углы треугольника равны $3x, 5x, 7x$. а) $3x + 5x + 7x = 180^{\circ}$ $15x = 180^{\circ}$ $x = 12^{\circ}$ $\angle A = 3 \cdot 12^{\circ} = 36^{\circ}$, $\angle B = 5 \cdot 12^{\circ} = 60^{\circ}$, $\angle C = 7 \cdot 12^{\circ} = 84^{\circ}$. **Ответ: $36^{\circ}, 60^{\circ}, 84^{\circ}$.** б) Внешние углы смежны с внутренними: $180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ}$ $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ $180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ}$ **Ответ: $144^{\circ}, 120^{\circ}, 96^{\circ}$.** 3. В $\triangle ABC$ проведена биссектриса $BD$. Дано: $\angle ADB = 120^{\circ}$, $\angle B = 80^{\circ}$. Так как $BD$ — биссектриса, то $\angle ABD = \angle CBD = \angle B : 2 = 80^{\circ} : 2 = 40^{\circ}$. Рассмотрим $\triangle CBD$. Угол $\angle CDB$ смежный с $\angle ADB$: $\angle CDB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. Сумма углов в $\triangle CBD$ равна $180^{\circ}$, найдём $\angle BCD$: $\angle BCD = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 60^{\circ}) = 80^{\circ}$. Углы $\triangle CBD$: $40^{\circ}, 60^{\circ}, 80^{\circ}$. **Ответ: $40^{\circ}, 60^{\circ}, 80^{\circ}$.**