Вариант 2. Задача 1. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность, что стрелку потребуется ровно 3 выстрела.

Вариант 2 **Задача 1** Событие «ровно 3 выстрела» означает, что первые два раза стрелок промахнулся, а на третий раз попал. Вероятность попадания $p = 0,8$, вероятность промаха $q = 1 - 0,8 = 0,2$. $P = q \cdot q \cdot p = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,8 = 0,032$. **Ответ: 0,032** **Задача 2** «Менее четырёх выстрела» — это значит 1, 2 или 3 выстрела. Проще найти вероятность обратного события: стрелок промахнулся 3 раза подряд (тогда ему понадобится 4-й выстрел или больше). $P(A) = 1 - P(\text{3 промаха}) = 1 - 0,2^3 = 1 - 0,008 = 0,992$. **Ответ: 0,992** **Задача 3** «Более двух выстрелов» означает, что первые два выстрела были промахами. $P = q \cdot q = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$. **Ответ: 0,04** **Задача 4** Первый заинтересованный покупатель — четвёртый по счету. Значит, первые три не заинтересовались ($q = 1 - 0,4 = 0,6$), а четвёртый заинтересовался ($p = 0,4$). $P = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 0,6^3 \cdot 0,4 = 0,216 \cdot 0,4 = 0,0864$. **Ответ: 0,0864** **Задача 5** «Не более трёх попыток» — это 1, 2 или 3 попытки. Вероятность получения предмета $p = 0,15$, неудачи $q = 0,85$. Найдем через обратное событие: 3 неудачи подряд. $P = 1 - q^3 = 1 - 0,85^3 = 1 - 0,614125 = 0,385875$. **Ответ: 0,385875**