№2. Высота остроугольного ∆ABC образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 18° и 46°. Найдите углы ∆ABC. №3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

№2. Пусть $BH$ — высота остроугольного $\triangle ABC$, проведённая из вершины $B$ к стороне $AC$. По условию она образует со сторонами $AB$ и $BC$ углы $18^\circ$ и $46^\circ$. 1. Угол $\angle B$ треугольника равен сумме этих углов: $\angle B = 18^\circ + 46^\circ = 64^\circ$. 2. В прямоугольном $\triangle ABH$ (где $\angle H = 90^\circ$): $\angle A = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$. 3. В прямоугольном $\triangle CBH$ (где $\angle H = 90^\circ$): $\angle C = 90^\circ - 46^\circ = 44^\circ$. **Ответ: 72°, 64°, 44°**. №3. **Допущение:** в задании пропущено слово «гипотенузе». Требуется доказать равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. **Доказательство:** Пусть даны два прямоугольных треугольника $ABC$ и $A_1B_1C_1$ (углы $C$ и $C_1$ прямые), у которых гипотенузы $AB = A_1B_1$ и острые углы $\angle A = \angle A_1$. 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, значит $\angle B = 90^\circ - \angle A$ и $\angle B_1 = 90^\circ - \angle A_1$. Так как $\angle A = \angle A_1$, то и $\angle B = \angle B_1$. 2. Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): $AB = A_1B_1$, $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$. Что и требовалось доказать.