Даны треугольники MEN и BLK, в которых ∠M = ∠B, ∠E = ∠L, ME = 8, BL = 12 и EN = 18. Чему равна длина отрезка LK?

Question

Вопрос:

Даны треугольники MEN и BLK, в которых ∠M = ∠B, ∠E = ∠L, ME = 8, BL = 12 и EN = 18. Чему равна длина отрезка LK?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся признаками подобия треугольников. 1. Рассмотрим $\triangle MEN$ и $\triangle BLK$. По условию: $\angle M = \angle B$ $\angle E = \angle L$ Следовательно, $\triangle MEN \sim \triangle BLK$ по двум углам (первый признак подобия). 2. У подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны: $\frac{ME}{BL} = \frac{EN}{LK}$ 3. Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{8}{12} = \frac{18}{LK}$ 4. Выразим и вычислим $LK$: $LK = \frac{12 \cdot 18}{8} = \frac{3 \cdot 18}{2} = 3 \cdot 9 = 27$ **Ответ: 27**

Даны треугольники MEN и BLK, в которых ∠M = ∠B, ∠E = ∠L, ME = 8, BL = 12 и EN = 18. Чему равна длина отрезка LK?

Ответ ассистента

Другие решения