Упростите выражение: (cos^2 4a) / (1 + tg^2 4a) * (sin^2 4a - 1)

Question

Вопрос:

Упростите выражение: (cos^2 4a) / (1 + tg^2 4a) * (sin^2 4a - 1)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для упрощения выражения воспользуемся основными тригонометрическими тождествами: 1. Используем формулу $1 + \text{tg}^2 \beta = \frac{1}{\cos^2 \beta}$ для знаменателя дроби: $1 + \text{tg}^2 4\alpha = \frac{1}{\cos^2 4\alpha}$. 2. Подставим это в выражение: $\frac{\cos^2 4\alpha}{\frac{1}{\cos^2 4\alpha}} \cdot (\sin^2 4\alpha - 1)$. 3. Упростим деление дробей: $\cos^2 4\alpha \cdot \cos^2 4\alpha \cdot (\sin^2 4\alpha - 1) = \cos^4 4\alpha \cdot (\sin^2 4\alpha - 1)$. 4. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1$, откуда $\sin^2 \beta - 1 = -\cos^2 \beta$: $\cos^4 4\alpha \cdot (-\cos^2 4\alpha) = -\cos^6 4\alpha$. **Ответ: $-\cos^6 4\alpha$**.

Упростите выражение: (cos^2 4a) / (1 + tg^2 4a) * (sin^2 4a - 1)

Ответ ассистента

Другие решения