Постройте график функции y = ((x² + 0,25)(x - 1)) / (1 - x). Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Для решения задания №6 выполним преобразование функции и построим график. 6. Постройте график функции $y = \frac{(x^2 + 0,25)(x - 1)}{1 - x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку. **Решение:** 1. Упростим выражение функции: Область определения (ОДЗ): $1 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$. $y = \frac{(x^2 + 0,25)(x - 1)}{-(x - 1)} = -(x^2 + 0,25) = -x^2 - 0,25$. Графиком является парабола $y = -x^2 - 0,25$ с «выколотой» точкой при $x = 1$. Найдем координату $y$ выколотой точки: $y(1) = -1^2 - 0,25 = -1,25$. Точка $A(1; -1,25)$. 2. Исследуем пересечение с прямой $y = kx$: Уравнение: $-x^2 - 0,25 = kx \Rightarrow x^2 + kx + 0,25 = 0$. Прямая имеет одну общую точку в двух случаях: а) Дискриминант уравнения равен нулю (касание): $D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0,25 = k^2 - 1 = 0 \Rightarrow k^2 = 1 \Rightarrow k = 1$ или $k = -1$. б) Прямая проходит через «выколотую» точку $A(1; -1,25)$: $-1,25 = k \cdot 1 \Rightarrow k = -1,25$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: -1,25; -1; 1**