В треугольнике XYZ ∠X = 30°, ∠Y = 60°. Какая сторона треугольника будет наибольшей? Ответ обоснуйте, используя теорему о соотношении сторон и углов

1. Найдём третий угол треугольника: $\angle Z = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 60^{\circ}) = 90^{\circ}$. По теореме о соотношении сторон и углов треугольника, против большего угла лежит большая сторона. Так как $\angle Z = 90^{\circ}$ — наибольший угол, то сторона $XY$ (гипотенуза) будет наибольшей. Ответ: $XY$. 2. По теореме о соотношении сторон и углов, против большей стороны лежит больший угол, против меньшей — меньший. Наибольшая сторона $BC = 14$ см, значит, наибольший угол — $\angle A$ (лежит против $BC$). Наименьшая сторона $AC = 9$ см, значит, наименьший угол — $\angle B$ (лежит против $AC$). Ответ: наибольший $\angle A$ против $BC$, наименьший $\angle B$ против $AC$. 3. Сумма углов треугольника $180^{\circ}$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $(180^{\circ} - 40^{\circ}) : 2 = 70^{\circ}$. Так как угол при основании ($70^{\circ}$) больше угла при вершине ($40^{\circ}$), то основание (лежит против $40^{\circ}$) будет меньше боковой стороны (лежит против $70^{\circ}$). Ответ: основание меньше боковой стороны. 4. Найдём третий угол: $\angle M = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 25^{\circ}) = 75^{\circ}$. Сторона $LM$ лежит против $\angle K = 80^{\circ}$. Сторона $KM$ лежит против $\angle L = 25^{\circ}$. Так как $80^{\circ} > 25^{\circ}$, то $LM > KM$. Ответ: $LM > KM$. 5. Сравним стороны: $PQ = 6$ см, $QR = 8$ см, $PR = 11$ см. В порядке возрастания стороны: $PQ < QR < PR$. Значит, углы в порядке возрастания: $\angle R < \angle P < \angle Q$. $\angle R$ лежит против $PQ$, $\angle P$ против $QR$, $\angle Q$ против $PR$. Ответ: $\angle R, \angle P, \angle Q$. 6. В прямоугольном треугольнике против катета $AC$ лежит $\angle B$, против катета $BC$ лежит $\angle A$. Так как $AC < BC$, то по теореме о соотношении сторон и углов $\angle B < \angle A$. Ответ: $\angle B < \angle A$.