Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов». Вариант 2. 1. Выполните умножение. 2. Разложите на множители. 3. Упростите выражение. 4. Представьте многочлен в виде произведения. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму.

Question

Вопрос:

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов». Вариант 2. 1. Выполните умножение. 2. Разложите на множители. 3. Упростите выражение. 4. Представьте многочлен в виде произведения. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Выполните умножение: а) $(a - 5)(a - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15$ б) $(5x + 4)(2x - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4$ в) $(3p + 2c)(2p + 4c) = 6p^2 + 12pc + 4cp + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2$ г) $(b - 2)(b^2 + 2b - 3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6$ 2. Разложите на множители: а) $x(x - y) + a(x - y) = (x - y)(x + a)$ б) $2a - 2b + ca - cb = 2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c)$ 3. Упростите выражение: $0,5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 0,5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0,5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1,5x^3 - x$ 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) $2a - ac - 2c + c^2 = a(2 - c) - c(2 - c) = (2 - c)(a - c)$ б) $bx + by - x - y - ax - ay = b(x + y) - (x + y) - a(x + y) = (x + y)(b - 1 - a)$ 5. Решение: Пусть $x$ (м) — меньшая сторона бассейна, тогда $(x + 6)$ (м) — большая сторона. Бассейн с дорожкой образует новый прямоугольник. Его стороны будут $(x + 0,5 + 0,5) = x + 1$ и $(x + 6 + 0,5 + 0,5) = x + 7$. Площадь дорожки — это разность площадей большого и малого прямоугольников: $(x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15$ $x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15$ $2x + 7 = 15$ $2x = 8$ $x = 4$ (м) — меньшая сторона. $4 + 6 = 10$ (м) — большая сторона. **Ответ: 4 м и 10 м.**

Ответ ассистента

Другие решения