Вопрос:

Решите уравнение 4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2

Фотография

Ответ ассистента

1. Заметим, что в левой части уравнения находится полный квадрат разности по формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $4x^2 - 20x + 25 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = (2x - 5)^2$. 2. Перепишем уравнение: $(2x - 5)^2 = (3x + 1)^2$. 3. Уравнение вида $A^2 = B^2$ равносильно совокупности: $A = B$ или $A = -B$: $\begin{cases} 2x - 5 = 3x + 1 \\ 2x - 5 = -(3x + 1) \end{cases}$ 4. Решим первое уравнение: $2x - 3x = 1 + 5$ $-x = 6$ $x_1 = -6$ 5. Решим второе уравнение: $2x - 5 = -3x - 1$ $2x + 3x = 5 - 1$ $5x = 4$ $x_2 = 0,8$ **Ответ: -6; 0,8**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи